因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:10:47

因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a),这一步怎么来的,为什么四次齐次轮换式除以三次齐次轮换式（a－b）(b－c)(c－a)可得(a+b+c),还是说这是个定理,这个式子做到这,然后怎写?m是怎么样得出的?..

分析这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,
以a为主元,设f(a)=a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b),易知当a=b和a=c时,都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式,同理可知b-c也是多项式的因式.
因此a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=m(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中m为待定系数）,取,a=0,b=1,c=-1可得m=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).
再问：能否讲解下什么轮换对称性？（由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c这里看不懂。。。。）
再答：轮换对称性: 如果按字母轮换后，所得的代数式与原代数式相同，则称原来的代数式是关于这些字母的轮换对称式。轮换对称式的性质：轮换对称式的和、差、积、商仍是轮换对称式所以可以知道另个一因式也是轮换对称式，而且是一次的，所以只能是a+b+c

因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b) 因式分解a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+ab(a+b+c) 轮换法做因式分解a3(b－c)+b3(c－a)+c3(a－b) a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c) 分解因式证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 已知，a，b，c＞0，求证：a3+b3+c3≥13(a 已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2) a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20 已知a+b+c+d=0,a3+b3+c3+d3=3求证已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc 已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc 已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值，