在三角形ABC中已知a³+b³+c³-3abc=0,猜测三角形形状并证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 12:34:30
在三角形ABC中已知a³+b³+c³-3abc=0,猜测三角形形状并证明
a³+b³+c³-3abc
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
a+b+c>0
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形
=(a³+3a²b+3ab²+b³+c³)-(3abc+3a²b+3ab²)
=[(a+b)³+c³]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+2ab-ac-bc+c²)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a²+b²+c²+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
a+b+c>0
所以a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
等边三角形
在三角形ABC中已知a³+b³+c³-3abc=0,猜测三角形形状并证明
设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正
若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b&su
a、b、c为三角形ABC的三边,且3a³+6a²c-3a²b-6ab=0,判断三角形ABC
在三角形ABC中,已知∠A:∠B:∠C=1:2:3,求ABC各角的度数并判断三角形的形状.
在三角形ABC中已知角A=2角B=3角C试判断三角形的形状
a³+b³=?
在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,而且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断三角形ABC的形状
已知A(1,2)B(2,3)C(-2,5),试判断三角形ABC的形状,并给出证明
已知:a+b=1,求a³+b³+3ab²+3a²b的值.
在三角形ABC中,已知a b c分别是角ABC的对边,若a/b=cosB/cosA,判断三角形ABC形状
在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状.