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已知,Rt△ABC的内切圆半径为3,外接圆直径为25,两直角边分别为a、b.则a+b=(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:20:12
已知,Rt△ABC的内切圆半径为3,外接圆直径为25,两直角边分别为a、b.则a+b=(  )
A. 36
B. 31
C. 28
D. 24
连接OD,OE,
∵圆O是△ABC的内切圆,
∴AE=AF,BF=BD,∠OEC=∠ODC=∠C=90°,OD=OE,
∴四边形ODCE是正方形,
∵Rt△ABC的内切圆半径为3,
∴OD=OE=CD=CE=3,
∵Rt△ABC的内切圆半径为3,外接圆直径为25,
∴AB=25,b-3+a-3=AB=25,
∴a+b=31.
故选B.