作业帮初三数学找规律题一道..
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 20:48:36
初三数学找规律题一道..
有一列数:8,28,88,188...是按照一定的规律排列成的,通过观察,探究,可以求出2008应位于这一列数的第____个数?
答案给的貌似是11..
有一列数:8,28,88,188...是按照一定的规律排列成的,通过观察,探究,可以求出2008应位于这一列数的第____个数?
答案给的貌似是11..
设该数列为an,根据所列数据规律不难看出,该数列a(n+1)-an为公差为40的等差数列,设bn=a(n+1)-an ,则b1=20,公差为40,bn=20+(n-1)40=40n-20
则：a(n+1)-an=40n-20 a(n+1)=an+40n-20
a1=8
a2=a1+40*1-20
a3=a2+40*2-20
.
an=a(n-1)+40(n-1)-20
等式两边相加得：
an=8+40(1+2+3+.+n-1)-20(n-1)=20n^2-40n+28
当an=2008时,有20n^2-40n+28=2008
n^2-2n-99=0
(n+9)(n-11)=0
n=-9或n=11
n为自然数,所以,n=11
则：a(n+1)-an=40n-20 a(n+1)=an+40n-20
a1=8
a2=a1+40*1-20
a3=a2+40*2-20
.
an=a(n-1)+40(n-1)-20
等式两边相加得：
an=8+40(1+2+3+.+n-1)-20(n-1)=20n^2-40n+28
当an=2008时,有20n^2-40n+28=2008
n^2-2n-99=0
(n+9)(n-11)=0
n=-9或n=11
n为自然数,所以,n=11