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若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 16:59:38
若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则a•b的取值范围是(  )
A. (-∞,
1
4
∵直线2ax-by+2=0(a、b∈R)始终平分x2+y2+2x-4y+1=0的周长,
∴圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,可得-2a-2b+2=0
解得b=1-a
∴a•b=a(1-a)=-(a-
1
2)2+
1
4≤
1
4,当且仅当a=
1
2时等号成立
因此a•b的取值范围为(-∞,
1
4]
故选:A