作业帮 > 综合 > 作业

将450分拆成若干连续自然数的和,有多少种分拆方法。答案是8种,请给出详细的解答

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/26 01:18:34
将450分拆成若干连续自然数的和,有多少种分拆方法。答案是8种,请给出详细的解答
设首项为a,项数为n,则Sn=an+0.5n(n-1)=450
整理得n(n+2a-1)=900=2^2*3^2*5^2为整数不定方程。
当n为偶数时,注意到2a-1为奇数,所以n+2a-1必是奇数,所以n为偶数时4整除n。
而且n+2a-1>=n+1,但900=30^2,所以n