已知命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:40:21

已知命题p：函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x²≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．

若命题p为真命题
则函数f（x）=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，
恰好为f（2m）是二次函数在R上是最小值
∴-1≤2m≤3即-
1
2≤m≤
3
2…（2分）
若命题q为真命题
则有∀x∈R，x+|x-m|＞1，即函数y=x+|x-m|的最小值m＞1         …（5分）
若命题r为真命题
则：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x²≥1}成立
∴m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，
解之得m＜-1或m≥1或m=-1，即m≥1或m≤-1         …（8分）
①若p真q、r假，则-
1
2≤m＜1 …（9分）
②若q真p、r假，则不存在m的值满足条件  …（10分）
③若r真p、q假，则m≤-1   …（11分）
综上所述，实数m的取值范围是m≤-1 或-
1
2≤m＜1．     …（12分）

已知命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x+|x-m|＞1对已知命题p：x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根，命题q：关于x的不等式x2+（m-3）x+m2＞0的解集是R．若p 已知命题p：函数f（x）=lg（x2-4x+a2）的定义域为R；命题q：∀m∈[-1，1]，不等式a 已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=（5-2m）x是增函数．若p或q为真命题，p且已知命题：p对任意a属于闭区间1,2,不等式m-5的绝对值小于等于根号a^2+8恒成立；q：函数y=x^3+mx^2+( 已知命题p:函数f(x)=ax在R上是减函数,命题q:函数g(x)=x2+(2-a)x+1在区间[-2,2] 已知命题p:不等式/x-1/大于m,的解集为r命题q:f(x)(2-m)/x在区间(0,正无穷)是减函已知命题p：不等式|x-1|＞m-1的解集为R，命题q：f（x）=（5-2m）x是（-∞，+∞）上的增函数，若p或q为真已知命题P：关于x的不等式x4−x2+1x2＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}；命题Q：f（x）=-（5-2m）x是减已知函数f (x)=x的平方-2ax+3,命题p:f(x)在区间【2,3】上的最小值为f(2):命题已知a＞0,设命题p:函数f(x)=x2-2ax+1-2a在区间[0,1]上与x轴有两个不同的交点,命题q:g(x)=| 已知a＞0,设命题p：函数f（x）＝x2-2ax+1-2a在区间〔0,1〕上与x轴有两个不同的交点,命题q:g(x)＝l