1道关于圆的数学几何题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:02:37

1道关于圆的数学几何题
1,如图1,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD,垂足为C,BD⊥CD,垂足为D,交⊙O于F,连接AE,EF.
⑴试说明,AE是∠BAC的平分线
⑵试确定是否存在∠ABD的一个值,使AB与EF平行?若存在,指出其取值并说明理由.
越详细越好,会额外追加分数)
图

1,如图1,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD,垂足为C,BD⊥CD,垂足为D,交⊙O于F,连接AE,EF.
⑴试说明,AE是∠BAC的平分线
⑵试确定是否存在∠ABD的一个值,使AB与EF平行?若存在,指出其取值并说明理由.
(我要详细答案,越详细越好,会额外追加分数)
(1) 连接OE
有切线的定义,所以OE⊥CE
所以∠OEA+∠AEC=90°
∵AC⊥CE
∴∠AEC+∠CAE=90°
∴∠CAE=∠OEA
∵OE=OA
∴∠OAE=∠OEA=∠CAE
即AE平分∠BAC
（2）60°
连接OF
∵∠OBF=60°,OF=OB
∴∠OFB=60°
由（1）可以证明（步骤一样）
得出OF平分∠DFO
∵∠DFO=180-∠OFB=60°
∴∠EFD=60°
∴∠EFD=∠ABD=60
∴平行

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