作业帮三次函数的导数的为什么是二次函数?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 23:45:04
三次函数的导数的为什么是二次函数?
求原理
求原理！公式单调性最值什么的我都知道
也许我表达得不是很清晰
导数是不是代表斜率？
我就是想不明白如果导数代表斜率为什么三次函数的导数是二次函数..
如果照三次函数的图像来画无数条切线是不是会画出二次函数的图像？
求原理
求原理！公式单调性最值什么的我都知道
也许我表达得不是很清晰
导数是不是代表斜率？
我就是想不明白如果导数代表斜率为什么三次函数的导数是二次函数..
如果照三次函数的图像来画无数条切线是不是会画出二次函数的图像？
1导数就是导函数,对于原函数f(x)定义域的任一个x0,f′(x0)表示在x0处的斜率
随着x的变化,导数即在x处的斜率也在变化,从而形成一个新的函数,这个
函数就是原函数的导函数,简称导数
2.通过对三次函数求导,可得到其导函数是一个二次函数,对于二次函数的每一个x表示的是
三次函数中相应x点处的斜率,斜率随着x的变化而变化,形成一个二次函数,并不是说三次函数的图像画无数条切线会画出二次函数的图像,切线和切线的斜率是两个概念
再问： 那我们现在（高二）学的三次函数求导后的二次函数一般就两种情况 一是 判别式大于0 三次函数单调就是 增—减—增 或 减—增—减 二是 判别式小于或等于0 三次函数单调递增或递减 那如果三次函数的单调是 增—减—增—减—增—减—增 的话 ，他的导数还是二次函数吗？？
再答： 三次函数不可能出现这种增减性
再问： 那三次函数某一点上的斜率等于经过那一点作的切线的斜率吗？？
再答： 是用导数的定义求得的 設f(x)=x³ f′(x)=limΔx→0[﹙x﹢Δx﹚³﹣x³]／Δx =limΔx→0﹙2x²Δx+2xΔ²x﹢Δ³x﹚／Δx =limΔx→0﹙2x²﹢2xΔx﹢Δ²x]＝2x²﹢0﹢0＝2x² 那三次函数某一点上的斜率等于经过那一点作的切线的斜率吗？ 應該是三次函数某一点的导数等于经过那一点的斜率，这是导数的几何意义 例如：当X=3时，f(x)=x³在该点处的导数为2×3²＝18，那么经过f(x)的点（3，f(3)）的 切线的斜率K=18
随着x的变化,导数即在x处的斜率也在变化,从而形成一个新的函数,这个
函数就是原函数的导函数,简称导数
2.通过对三次函数求导,可得到其导函数是一个二次函数,对于二次函数的每一个x表示的是
三次函数中相应x点处的斜率,斜率随着x的变化而变化,形成一个二次函数,并不是说三次函数的图像画无数条切线会画出二次函数的图像,切线和切线的斜率是两个概念
再问： 那我们现在（高二）学的三次函数求导后的二次函数一般就两种情况 一是 判别式大于0 三次函数单调就是 增—减—增 或 减—增—减 二是 判别式小于或等于0 三次函数单调递增或递减 那如果三次函数的单调是 增—减—增—减—增—减—增 的话 ，他的导数还是二次函数吗？？
再答： 三次函数不可能出现这种增减性
再问： 那三次函数某一点上的斜率等于经过那一点作的切线的斜率吗？？
再答： 是用导数的定义求得的 設f(x)=x³ f′(x)=limΔx→0[﹙x﹢Δx﹚³﹣x³]／Δx =limΔx→0﹙2x²Δx+2xΔ²x﹢Δ³x﹚／Δx =limΔx→0﹙2x²﹢2xΔx﹢Δ²x]＝2x²﹢0﹢0＝2x² 那三次函数某一点上的斜率等于经过那一点作的切线的斜率吗？ 應該是三次函数某一点的导数等于经过那一点的斜率，这是导数的几何意义 例如：当X=3时，f(x)=x³在该点处的导数为2×3²＝18，那么经过f(x)的点（3，f(3)）的 切线的斜率K=18
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