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数论题,如图,求证如果u跟v不同为奇数且没有公因子,图中的a,b,c必没有公因子.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 06:42:16
数论题,
如图,求证如果u跟v不同为奇数且没有公因子,图中的a,b,c必没有公因子.
很简单 若 a b c有公因子m
那么a+c和c-a也有公因子m即2v^2|m 2u^2|m 因为v u的奇偶性 决定了a和c都是奇数 所以m必为奇数就是说 u^2和v^2有公因子
而u v没有公因子可以推出u^2和v^2没有公因子这里矛盾 所以a b c没有公因子