求函数f(x)=x+a/x+1在x∈[1,2]时的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:51:24

y=(x+a)/(x+1)
yx+y=x+a
(y-1)x=a-y
x=(a-y)/(y-1)
1≤(a-y)/(y-1)≤2
y>1时,
y-1≤a-y≤2y-2
y-1≤a-y,a-y≤2y-2
1＜(a+2)/3≤y≤(a+1)/2
1＜(a+2)/3≤(a+1)/2
a＞1,
则a>1时,1＜(a+2)/3≤y≤(a+1)/2,有最小值(a+2)/3,有最大值(a+1)/2;
y＜1时,
2y-2≤a-y≤y-1
(a+1)/2≤y≤(a+2)/3＜1
(a+1)/2≤(a+2)/3＜1
a＜1
则a＜1时,(a+1)/2≤y≤(a+2)/3＜1,有最小值(a+1)/2,有最大值(a+2)/3;
a=1时,f(x)=1.
综上所述
a＞1时,f(x)有最小值(a+2)/3,有最大值(a+1)/2;
a＜1时,f(x)有最小值(a+1)/2,有最大值(a+2)/3;
a=1时,f(x)=1.

求函数f(x)=x+a/x+1在x∈[1,2]时的最大值和最小值求函数f(x)=x2 +2x +1 ,x∈(-2,a)的最大值最小值求函数f=x|x+4| 在区间上[1,a]的最大值和最小值求函数f=x|x-4| 在区间上[1,a]的最大值和最小值求函数f(x)=x/x-1在区间[2,5]上的最大值和最小值；若f(x) 求函数f(x)=x+4/x在[1,3]上的最大值和最小值求函数f(x)=2/x-1在区间[2.6]上的最大值和最小值已知函数f(x)=2x\x+1,x∈[-3,-2],求函数的最大值和最小值求函数f(x)=a^x+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值求函数f(x)=x/x-1在[2,5]上的最大值与最小值, 求函数f(x)=|x+1|-|2-x|的最大值和最小值求函数f(x)=-2x2+4x+1在区间【-2,a】上的最大值和最小值