求证:cos2αcos2β=1/2{cos2(α+β)+cos2(α-β)}
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:53:43
求证:cos2αcos2β=1/2{cos2(α+β)+cos2(α-β)}
用a和b
左边=cos[(a+b)+(a-b)]cos[(a+b)-(a-b)]
=[cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)][cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)]
=cos²(a+b)cos²(a-b)-sin²(a+b)sin²(a-b)
=[1+cos2(a+b)]/2[1+cos2(a-b)]/2-[1-cos2(a+b)]/2[1-cos2(a-b)]/2
=[1+cos2(a+b)+cos2(a-b)+cos2(a+b)]/4-[1-cos2(a+b)-cos2(a-b)+cos2(a+b)]/4
=[cos2(a+b)+cos2(a-b)]/2=右边
命题得证
左边=cos[(a+b)+(a-b)]cos[(a+b)-(a-b)]
=[cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)][cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)]
=cos²(a+b)cos²(a-b)-sin²(a+b)sin²(a-b)
=[1+cos2(a+b)]/2[1+cos2(a-b)]/2-[1-cos2(a+b)]/2[1-cos2(a-b)]/2
=[1+cos2(a+b)+cos2(a-b)+cos2(a+b)]/4-[1-cos2(a+b)-cos2(a-b)+cos2(a+b)]/4
=[cos2(a+b)+cos2(a-b)]/2=右边
命题得证
求证:cos2αcos2β=1/2{cos2(α+β)+cos2(α-β)}
Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值
化简:cos2α-cos2β/cosα-cosβ
已知tan(α+β)/2=1/2,求cos2αcos2β-{cos(α-β)}^2的值
sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=1 证明
求证cos2acos2β=1/2{cos2(a+β)+cos2(a-β)
已知5cos2α+4cos2β=4cosα,则cos2α+cos2β的取值范围是______.
已知tan(α+β)=-1,tan(α-β)=1/2,求cos2α/cos2β
化简 sin²αsin²β+cos²αcos²β-1/2(cos2αcos2β)
求证:Sin2α+sin2β-Sin2α×sin2β+cos2α× cos2β=1
cos^2(α+β)+cos^2(α-β)-cos2αcos2β
求证sin4α+sin2αcos2α+cos2α=1