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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 10:32:00
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD、BE、CF分别是三边上的中线.
(1)若AC=1,BC=
2
(1)证明:如图,连接FD,
∵AD、BE、CF分别是三边上的中线,
∴CD=
1
2BC=

2
2,CE=
1
2AC=
1
2,
FD=
1
2AC=
1
2,
由勾股定理得,AD2=AC2+CD2=12+(

2
2)2=
3
2,
CF2=CD2+FD2=(

2
2)2+(
1
2)2=
3
4,
BE2=BC2+CE2=(
2)2+(
1
2)2=
9
4,

3
2+
3
4=
9
4,
∴AD2+CF2=BE2