抛物线相关抛物线M：Y^2=2PX；直线L：Y=KX（K>0）；M上两点A（X1,Y1）、B（X2、Y2）关于直线L的对

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 23:06:02

抛物线相关
抛物线M：Y^2=2PX；直线L：Y=KX（K>0）；M上两点A（X1,Y1）、B（X2、Y2）关于直线L的对称点分别是A1(0,8)、B1（-1,0）,求解P和K的值,就是得到抛物线和直线的表达式!
P>0，这个就不用提示了吧，常识！
就是想看看大家有没有新的解法！常规解法可能很难计算啊！

首先,写几个式子,看看能否看明白（O为原点）：
X1,Y1,X2>0,Y20; 配合5看；
假设：X1/Y1=-Y2/X2=H>0;
有：X1=H*Y1,Y2=-H*X2；
因为：Y1^2=2PX1；Y2^2=2PX2；
Y1^2=2PX1=2PH*Y1； Y2^2=(H*X2)^2=2PX2；
Y1=2PH；X1=2PH^2; X2=2P/H^2；Y2=-2P/H； 6
将式子6的数据代入2和3 ：
X1^2+Y1^2=8^2=64；
4P^2*H^2+4P^2*H^4=64; 7
X2^2+Y2^2=1^2=1；
4P^2/H^4+4P^2/H^2=1； 8
7/8 整理：H^6*(H^2+1)/(H^2+1)=64 即：H^6=64=2^6；H>0;
所以：H＝2；
根据6知道：
X1=8P,Y1=4P；X2=P/2,Y2=-P；
代入：
X2^2+Y2^2=1^2=1； 5P^2/4=1;
P=2*SQRT(5)/5 >0;
有：抛物线M：Y^2=2PX=P=4*SQRT(5)/5 * X；
A（8P,4P）,A1（0,8）；
然后说直线L：
A和A1的中点A2一定在L上,知道A2（4P,4+2P）,又知道L过原点：所以
K=（4+2P）/4P=（2+P）/2P=（1+SQRT（5））/2；
有：直线L：Y=（1+SQRT（5））/2 *X；
到此结束,这个方法如何,注意,这道题的主要的地方并没有放在两条曲线的关系上,而是单独解决,不知道和你的方法有没有不同的地方?

抛物线相关抛物线M：Y^2=2PX；直线L：Y=KX（K>0）；M上两点A（X1,Y1）、B（X2、Y2）关于直线L的对关于抛物线的一道题抛物线x2=1/2y上两点A（x1,y1）、B（x2,y2）关于直线l：y=x+m对称,若x1x2=- 抛物线y=2x^2上两点A(x1,y1)B(x2,y2)关于直线L:y=x+m对称,x1x2=1/2,求m 过抛物线y^2=2px（p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M（2,m)满足向设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点,且y 已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点（1）求证y 如图所示,已知直线l：y=kx+b（k≠0,b>0）交抛物线C：y=1/2x^2于A（x1,y1）,b（x2,y2）两点抛物线y=x2上两点A(x1.y1)B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1*x2=-1/2,求m 直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 过点P(2,0)且斜率为K的直线L交抛物线Y的平方=2x于M(x1,y1)N(x2,y2)两点设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A（x1,y1）B(x2,y2) 抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，若2x1x2=-1，则2m的值是（　　）