（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/18 10:31:44

（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin²x+

（Ⅰ）f(x)＝sin2x+
3sinxcosx
=
1−cos2x
2+

3
2sin2x
=

3
2sin2x−
1
2cos2x+
1
2
=sin(2x−
π
6)+
1
2．
∴f（x）=sin(2x−
π
6)+
1
2．
所以f(
π
6)＝1．
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2]时，
−
π
6≤2x−
π
6≤
5π
6．
∴当2x−
π
6＝−
π
6时，即x=0时，函数f（x）取得最小值0；
当2x−
π
6＝
π
2时，即x＝
π
3时，函数f（x）取得最大值
3
2．

（2014•东城区二模）已知函数f（x）=sin2x+3sinxcosx．（2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（2006•东城区三模）设函数f(x)＝sinxcosx−3sin2x+32．（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（2014•延庆县一模）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（2013•潮州二模）已知函数f(x)＝3(sin2x−cos2x)−2sinxcosx．（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．（2014•北京模拟）已知函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx−12．（2010•南昌模拟）已知函数f(x)=3sinxcosx+sin2x．