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一道初中的数学图形题,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:10:04
一道初中的数学图形题,
如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN平行BC,设MN交∠BAC的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论
很高兴回答你的问题
(1)
因为MN平行于BC,CE平分∠OCB
所以∠ECB=∠OCE(平分),∠ECB=∠OEC(平行)(∠OCE=∠OEC)
所以OE=OC,同理OF=OC
因为CE平分∠OCB,CF平分∠OCQ(Q在BC延长线上),∠OCB+∠OCQ=180度
所以∠ECF=90度(平分180度)
所以O是E,F中点(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)
所以EO=FO
(2)
当O运动到AC中点处是矩形
因为由上题得EO=CO=FO
因为当O是AC中点
所以AO=CO=EO=FO
所以AC=EF,AC和EF互相平分
所以四边形AECF是矩形