（2014•临沂一模）已知函数f（x）=lnx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 22:11:01

（2014•临沂一模）已知函数f（x）=lnx．
（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；
（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x-

（Ⅰ）f′(x)＝
1
x，
设切点为（x₀，y₀），则k＝
1
x0＝1，
∴x₀=1，y₀=lnx₀=0，
代入y=x+m．得m=-1．
（Ⅱ）令h(x)＝f(x)−(x−
1
x)=lnx−x+
1
x，
则h′(x)＝
1
x−1−
1
x2＝
−x2+x−1
x2=
−(x−
1
2)2−
3
4
x2＜0，
∴h（x）在（0，+∞）上单调递减．
又h（1）=ln1-1+1=0，∴x=1是函数h（x）唯一的零点，
故点（1，0）是两曲线唯一的公共点．
（Ⅲ）
f(b)−f(a)
b−a=
lnb−lna
b−a=
ln
b
a
b−a，
要比较=
ln
b
a
b−a与
2
a+b的大小，
∵b-a＞0，∴只要比较ln
b
a与
2(b−a)
b+a的大小．
∵ln
b
a−
2(b−a)
b+a=ln
b
a−
2(
b
a−1)

b
a+1，
构造函数φ（x）=lnx−
2(x−1)
x+1，（x＞1）
则φ′（x）=
1
x−
4
(x+1)2=

（2014•临沂一模）已知函数f（x）=lnx．（2014•西城区一模）已知函数f（x）=lnx-ax，其中a∈R．（10五r•临沂一模）已知函数f(x)＝cos(x−πr)−sin(π1−x)．（2012•资阳一模）已知函数f（x）=2lnx-x2+ax，a∈R．（2014•安阳一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2+x，a∈R．已知函数f（x）=x2-lnx．已知函数f（x）=x2+lnx．已知函数f（x）=lnx-ax．已知函数f（x）=lnx+x2+ax．已知函数f（x）=lnx+ax．已知函数f（x）=12x2+lnx．（2013•和平区二模）已知函数f（x）=lnx+x2-ax．