如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 04:57:41
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
(1)求证:DF=FE;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长.
(1)求证:DF=FE;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求BE的长.
(1)证明:延长DC交BE于点M,
∵BE∥AC,AB∥DC,
∴四边形ABMC是平行四边形,
∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,
则CF为△DME的中位线,
DF=FE;
(2)由(1)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,
又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,
∴AC=ME,
∴BE=2BM=2ME=2AC,
又∵AC⊥DC,
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC=
3
2a,
∴BE=
3a.
∵BE∥AC,AB∥DC,
∴四边形ABMC是平行四边形,
∴CM=AB=DC,C为DM的中点,BE∥AC,
则CF为△DME的中位线,
DF=FE;
(2)由(1)得CF是△DME的中位线,故ME=2CF,
又∵AC=2CF,四边形ABMC是平行四边形,
∴AC=ME,
∴BE=2BM=2ME=2AC,
又∵AC⊥DC,
∴在Rt△ADC中利用勾股定理得AC=AD•sin∠ADC=
3
2a,
∴BE=
3a.
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE//AC,DE交AC的延长线于点F,交BE于点E
如图4-32,平行四边形ABCD中,AD=a,BE‖AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
如图,四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于点G
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证:AD=DF (是用
如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,AD与CF相等吗?
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A
如图,四边形abcd为矩形,be⊥ac,垂足为e,eb的延长线交∠adc的平分线于点f,求证:ac=bf
已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证:BE=DF
已知:如图,四边形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且A
已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.