作业帮请问周期函数的定义域是什么?我在网上看了 有两种说法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:32:42
请问周期函数的定义域是什么?我在网上看了 有两种说法
百度百科上这么说 周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.他的意思就是说实数集R了
还有别人这么说 单向无界就可能.
如f(x)=sinx,定义域[0,+∞).为周期函数,t=2pi(pi为圆周率）
周期函数的定义域D不必“若x∈D,则x±T∈D”,只须“若x∈D,则x + T∈D”即可.
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单向无界指形如[c,+∞),(c,+∞),(-∞,c),(-∞,c],(-∞,+∞)之一的定义域.
如不是单向无界,一定不是周期函数.
如果第二种成立那么 假设函数f(x)的周期为T 则KT 不一定为函数f(x)的周期啦
上面两种 那种说法对啊 我个人比较赞成第二种 因为他比较符合定义 我老师也是讲的第二种 但是用第二种 有一个结论是错误的啊 就是我说的那个 我矛盾了
百度百科上这么说 周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.他的意思就是说实数集R了
还有别人这么说 单向无界就可能.
如f(x)=sinx,定义域[0,+∞).为周期函数,t=2pi(pi为圆周率）
周期函数的定义域D不必“若x∈D,则x±T∈D”,只须“若x∈D,则x + T∈D”即可.
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单向无界指形如[c,+∞),(c,+∞),(-∞,c),(-∞,c],(-∞,+∞)之一的定义域.
如不是单向无界,一定不是周期函数.
如果第二种成立那么 假设函数f(x)的周期为T 则KT 不一定为函数f(x)的周期啦
上面两种 那种说法对啊 我个人比较赞成第二种 因为他比较符合定义 我老师也是讲的第二种 但是用第二种 有一个结论是错误的啊 就是我说的那个 我矛盾了
定义
存在非零常数T,对于任意定义域中的x都成立
1) f(x±T)=f(x)
2) f(x+T)=f(x)
则称f(x)是周期函数,T是他的一个周期
如果采用1),那么周期函数的定义域必然是两端无界,如果采用2),那么只需要一端无界
严格按照课本,如果课本上没有明确定义,我想像高考这种考试会避开这类问题.
因为这种定义,是观察了实际中的事物或现象后,在数学上找一个可以反映这种规律的数学定义,很难说哪一种定义更符合人们的初衷.我不认为有哪种说法错误,哪种说法正确.
另外,"百度百科上这么说 周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合. 他的意思就是说实数集R了"中,"双方无界"并不一定是实数集.如Y=TANX.
存在非零常数T,对于任意定义域中的x都成立
1) f(x±T)=f(x)
2) f(x+T)=f(x)
则称f(x)是周期函数,T是他的一个周期
如果采用1),那么周期函数的定义域必然是两端无界,如果采用2),那么只需要一端无界
严格按照课本,如果课本上没有明确定义,我想像高考这种考试会避开这类问题.
因为这种定义,是观察了实际中的事物或现象后,在数学上找一个可以反映这种规律的数学定义,很难说哪一种定义更符合人们的初衷.我不认为有哪种说法错误,哪种说法正确.
另外,"百度百科上这么说 周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合. 他的意思就是说实数集R了"中,"双方无界"并不一定是实数集.如Y=TANX.