已知椭圆 x24+y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:59:46

已知椭圆

（1）直线AM的斜率为1时，直线AM：y=x+2，（1分）
代入椭圆方程并化简得：5x²+16x+12=0，（2分）
解之得x1=-2，x2=-
6
5，∴M(-
6
5，
4
5)．（4分）
（2）设直线AM的斜率为k，则AM：y=k（x+2），
则

y=k(x+2)

x2
4+y2=1化简得：（1+4k²）x²+16k²x+16k²-4=0．（6分）
∵此方程有一根为-2，∴xM=
2-8k2
1+4k2，（7分）
同理可得xN=
2k2-8
k2+4．（8分）
由（1）知若存在定点，则此点必为P(-
6
5，0)．（9分）
∵kMP=
yM
xM+
6
5=
k(
2-8k2
1+4k2+2)

2-8k2
1+4k2+
6
5=
5k
4-4k2，（11分）
同理可计算得kPN=
5k
4-4k2．（13分）
∴直线MN过x轴上的一定点P(-
6
5，0)．（16分）

已知椭圆 x24+y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．已知椭圆 x2 4 +y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点. 已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点,问MN是否恒过x轴上定点 X^2/48+Y^2/36=1 已知A为椭圆左顶点,直线L过右焦点F2与椭圆C交与M,N两点,若AM,AN的斜率K1,K 已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| 已知椭圆Cx^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆的上顶点,是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN| 过椭圆C:x方/4+y方/2=1的左顶点A作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于P.Q两点,问直线P.Q是否过x轴上一定点, 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN 过椭圆x22+y2＝1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上．已知F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M,N分别为左右顶点,过F2的直线l与椭圆交于A,B两点,当l与x轴垂直时,四边形M 已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，直线PA交直线l：x=4于点M，直线PB交直线l于点