作业帮已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点,问MN是否恒过x轴上定点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 17:46:47
已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点,问MN是否恒过x轴上定点?
椭圆方程：x²/4+y²=1即x²+4y²=4
a²=4,a=2,点A（-2,0）
当直线AM的斜率变化时,设AM的斜率为k,则AN的斜率为-1/k
直线AM方程：y=k(x+2)
直线AN方程：y=-1/k(x+2)
将AM方程代入椭圆,整理：(4k²+1)x²+16k²x+16k²-4=0
韦达定理：x1*x2=(16k²-4)/(4k²+1)
则点M横坐标=(2-8k²)/(4k²+1),纵坐标=4k/(4k²+1)
将AN方程代入椭圆,整理：(k²+4)x²+16x+16-4k²=0
韦达定理：x1*x2=（16-4k²)/(k²+4)
点N的横坐标=(2k²-8)/(k²+4),纵坐标=-4k/(k²+4)
直线MN的斜率=[4k/(4k²+1)+4k/(k²+4)]/[(2-8k²)/(4k²+1)-(2k²-8)/(k²+4)]=5k/4(1-k²)
直线MN方程：y-4k/(4k²+1)=[5k/4(1-k²)][x-(2-8k²)/(4k²+1)]
化简：y=[5k/4(1-k²)](x+6/5)
由此,可知,过定点（-6/5,0）
a²=4,a=2,点A（-2,0）
当直线AM的斜率变化时,设AM的斜率为k,则AN的斜率为-1/k
直线AM方程：y=k(x+2)
直线AN方程：y=-1/k(x+2)
将AM方程代入椭圆,整理：(4k²+1)x²+16k²x+16k²-4=0
韦达定理：x1*x2=(16k²-4)/(4k²+1)
则点M横坐标=(2-8k²)/(4k²+1),纵坐标=4k/(4k²+1)
将AN方程代入椭圆,整理：(k²+4)x²+16x+16-4k²=0
韦达定理：x1*x2=（16-4k²)/(k²+4)
点N的横坐标=(2k²-8)/(k²+4),纵坐标=-4k/(k²+4)
直线MN的斜率=[4k/(4k²+1)+4k/(k²+4)]/[(2-8k²)/(4k²+1)-(2k²-8)/(k²+4)]=5k/4(1-k²)
直线MN方程：y-4k/(4k²+1)=[5k/4(1-k²)][x-(2-8k²)/(4k²+1)]
化简：y=[5k/4(1-k²)](x+6/5)
由此,可知,过定点（-6/5,0）
已知椭圆x^2/4+y^2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点,问MN是否恒过x轴上定点
已知椭圆 x2 4 +y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.
已知椭圆 x24+y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
过椭圆C:x方/4+y方/2=1的左顶点A作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于P.Q两点,问直线P.Q是否过x轴上一定点,
已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN|
X^2/48+Y^2/36=1 已知A为椭圆左顶点,直线L过右焦点F2与椭圆C交与M,N两点,若AM,AN的斜率K1,K
已知椭圆Cx^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆的上顶点,是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN|
椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F,上顶点为A,过点A作直线AF的垂线分别交椭圆,x轴于B、C两点
已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别
已知椭圆：x^2/3+y^2=1,过坐标原点o做两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于A、B两点.
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,