作业帮 > 数学 > 作业

已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:47:06
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD-BE.
证明:①∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°,
∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ADC和△CEB中

∠ADC=∠BEC
∠ACD=∠CBE
AC=BC,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
②∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,BE=CD,
∴CE-CD=AD-BE,
∵DE=CE-CD,
∴DE=AD-BE.