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急 如图所示,AD是三角形ABC中〈A的角平分线,AE=AC,EF//BC,求证:〈FEC=〈DEC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 19:47:24
急 如图所示,AD是三角形ABC中〈A的角平分线,AE=AC,EF//BC,求证:〈FEC=〈DEC.
急 如图所示,AD是三角形ABC中〈A的角平分线,AE=AC,EF//BC,求证:〈FEC=〈DEC.
没有图,根据我的猜想画了图,如果E、F的位置确实如图所示,则
连结CE和DE,CE交AD于G点
∵AD为角平分线
∴∠CAD=∠EAD
又∵AC=AE,AG=AG
∴根据三角形全等判定的SAS定理,得
△GAC≌△GAE
∴∠AGC=∠AGE=90°,GC=GE
即AD垂直平分线段CE
则DC=DE
∴∠DCG=∠DEC
∵EF‖BC
∴∠DCG=∠FEC
∴∠FEC=∠DEC
得证
附图如下