已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+e2x （x＞0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:58:52

已知函数f（x）=-x²+2ex+m-1，g（x）=x+

（1）方法一：∵g（x）=x+
e2
x≥2e，等号成立的条件是x=e．
故g（x）的值域是[2e，+∞），
因而只需m≥2e，则g（x）=m就有实根．
故m的取值范围是{m|m≥2e}．
方法二：作出g（x）=x+
e2
x （x＞0）的图象如图：

观察图象，知：若使g（x）=m有实根，则只需m≥2e，故m的取值范围是{m|m≥2e}．
方法三：解方程由g（x）=m，得x²-mx+e²=0，此方程有大于零的根，
故

m
2＞0
△＝m2−4e2≥0，等价于

m＞0
m≥2e或m≤−2e，故m≥2e．
故m的取值范围是{m|m≥2e}．
（2）若g（x）-f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+
e2
x（x＞0）的图象，
∵f（x）=-x²+2ex+m-1=-（x-e）²+m-1+e²，
其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m-1+e²，
故当m-1+e²＞2e，即m＞-e²+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，即g（x）-f（x）=0有两个相异的实根，∴m的取值范围是：（-e²+2e+1，+∞）．

（1）方法一：g（x）=x+

≥2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），由此能求出m的取值范围．
方法二：作出g（x）=x+

（x＞0）的图象如图：

观察图象，能求出m的取值范围．
方法三：解方程由g（x）=m，得x²-mx+e²=0．此方程有大于零的根，故

＞0

△＝m2−4e2≥0

，由此能求出m的取值范围．
（2）若g（x）-f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+

（x＞0）的图象，由f（x）=-x²+2ex+m-1，知最大值为m-1+e²，故当m＞-e²+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点．

已知函数f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+e2x （x＞0）．已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 已知函数f(x)=-x的平方 +2ex+m-1 g(x）=x+e的平方除以x (x＞0）（1）若g(x）=m有零点, 已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．已知函数f（x）=-x的平方+2ex+m-1.g（x）=x+e的平方比x（x>0）已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）已知函数f（x）=ex+2x2-3x．已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=x+14x，x＞0x+1，x≤0 已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+ex-12（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718…,e为常数). （1）求[f(x)]2-[g(x)] 已知函数f（x）=x2-4x+a+3,g（x）=mx+5-2m．已知函数f（x）=x2-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m．