一道初中数学证明和计算难题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 20:14:20

一道初中数学证明和计算难题
如图,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.（可用全等、直角三角形、轴对称等知识,但不能用相似）

过B作AC的垂线,垂足为P,过E作AG的垂线,垂足为Q
Sabc=AC*BP,Saeg=AG*EQ
证△ABP全等于△AEQ
∠APB=∠AQE=90
因∠BAP+∠BAQ=∠EAQ+∠BAQ=90
所以∠BAP=∠EAQ
再有AB=AE
所以ABP与AEQ全等
所以BP=EQ
因为AC=AG
所以AC*BP=AG*EQ
所以Sabc=Saeg

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