在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:37:12

在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五分之一AC，已知三角形PQR的面积是19平方厘米，则三角形ABC的面积是？

如图,AC=b,BC=a,ha、hb分别是BC、AC上的高,则△ABC面积:S=1/2ha*a=1/2hb*b
△BPQ面积=1/2(1/4a)*(2/3ha)=1/6(1/2a*ha)=1/6S    ……（1）
△QRC面积=1/2(3/4a)*(1/5ha)=3/20S                       ……（2）
△APR面积=1/2(4/5b)*(1/3hb)=4/15S                        ……（3）
△ABC面积等于四个小三角形面积之和,即S=（1）+（2）+（3）+19
代入（1）（2）（3）式有：
S=1/6S+3/20S+4/15S+19
S=7/12S+19
5/12S=19
S=19*12/5
S=45.6（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是45.6平方厘米.

在三角形ABC中（锐角三角形），点P,Q,R分别在AB,BC,AC上，且AP=三分之一AB，BQ=四分之一BC，CR=五在三角形ABC中,点P在AB边上,AP=三分之一AB,点Q在BQ边上,BQ=四分之一BC,R在AC上,CR=五分之一AC 三角形ABC中,AB=BC,P,Q分别是BC,AB上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求度在△ABC中,点P,Q,R分别为三遍BC,CA,AB的中点,求证:向量AP+向量BQ+向量CR=0向量在△ABC中,∠B=∠C,P、Q、R分别在AB、BC、AC、上,且BP=CQ,BQ=CR.求证：点Q在PR的垂直平分线上在三角形ABC中,AB=AC,点P,Q,分别在AC,AB上,且AP=PQ=QB=BC,求角A 如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数如图，在△ABC中，AB=AC，P、Q、R分别在AB、AC上，且BP=CQ，BQ=CR．如图,正方形ABCD的边长为a,点P.Q.R.S分别在AB.BC.CD.DA上,且BQ=2AP.CR=3AP.DS=4A 如图,在三角形ABC中,角C=90°,AB=10,BC=8,P、Q分别是AB、BC上的点,且AP=BQ=a（其中0＜a＜已知直角三角形ABC,角C=90度.AC=BC,P,Q在AB上且AP*AP+BQ*BQ=PQ*PQ.求角PCQ 已知:如图在三角形ABC中,∠C=90°,点P、Q分别在BC、AC上求证:AP的平方+BQ的平方=AB的平方+PQ的平