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已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:47:31
已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f(x)有两个不同的零点x 1 ，x 2 ，求证：x 1 x 2 ＞e 2 ．
（1） ;（2）①当 时， ；②当 时，
③当 时， ;（3）详见解析．

试题分析：（1）根据题意首先由点 在曲线 上，运用待定系数的方法求出 ，再由切线与导数的关系即可求出切线方程为 ;（2）对函数求导可得： ，分析m对导数的影响，可见要进行分类讨论：①当 时， ，所以函数 在 上单调递增，利用单调性可求出最大值;②当 ，即 时， ，所以函数 在 上单调递增，利用单调性可求出最大值;③当 ，即 时，导数有下有负，列表可求出函数的最大值;④当 ，即 时， ，所以函数 在 上单调递减，利用单调性可求出最大值;（3）显然两零点均为正数，故不妨设 ，由零点的定义可得： ，即 ，观察此两式的结构特征可相加也可相减化简得： ，现在我们要证明 ，即证明 ，也就是 ．又因为 ，所以即证明 ，即 ．由它的结构可令 ＝t，则 ，于是 ．构造一新函数 ，将问题转化为求此函数的最小值大于零，即可得证．
试题解析：（1）因为点 在曲线 上，所以 ，解得 ．
因为 ，所以切线的斜率为0，所以切线方程为 ．             3分
（2）因为 ．
①当 时， ，所以函数
已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）． 已知函数f(x)＝lnx－mx＋m,m∈R ,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=lnx mx².m属于R.求f(x)单调区间 已知函数f（x）=lnx-mx+m,m∈R,若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围． 已知函数f(x)=lnx+mx²(m∈R) (1)求函数f(x)的单调区间;(2)若m=0,A(a,f(a)) 已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex． 已知函数f(x)＝lnx−mx 已知函数g(x)＝1x•sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)＝mx−m−1x−lnx&n （2010•浙江模拟）已知函数f（x）=-（2m+2）lnx+mx-m+2x（m≥-1）． 数学导数题：f（x）＝（m+1）lnx+mx²／2－1讨论函数单调性 已知函数f(x)＝(a−12)x2+lnx．（a∈R） 求数学大神帮帮小弟!已知函数f(x)=mx-m/x-2lnx(m属于R).问(1)若f(x)在［1,+无限）上单调递增,