已知函数f﹙X﹚=1/3aX²-bX-lnX,其中a,b∈R.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:09:27
已知函数f﹙X﹚=1/3aX²-bX-lnX,其中a,b∈R.
﹙1﹚当a=3,b=﹣1时,求函数f﹙X﹚的最小值.
﹙2﹚若曲线y=f﹙x﹚在点﹙e,f﹙e﹚﹚处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0,求a,b的值.
﹙3﹚当a>0,且a为常数时,若函数h﹙x﹚=x[f﹙x﹚+lnx]对任意的x1>x2≥4,总有h﹙x1﹚-h﹙x2﹚/x1-x2>﹣1成立,试用a表示出b的取值范围.
﹙1﹚当a=3,b=﹣1时,求函数f﹙X﹚的最小值.
﹙2﹚若曲线y=f﹙x﹚在点﹙e,f﹙e﹚﹚处的切线方程为2x﹣3y﹣e=0,求a,b的值.
﹙3﹚当a>0,且a为常数时,若函数h﹙x﹚=x[f﹙x﹚+lnx]对任意的x1>x2≥4,总有h﹙x1﹚-h﹙x2﹚/x1-x2>﹣1成立,试用a表示出b的取值范围.
1、当条件成立,f(x)=X²+x-Inx(x>0)
求导后可变成g(X)=2x+1-1\x=(2X²+x-1)\x,之后根据单调求出f(x)min=f(1\2)=3\4+In2
2、先代入点﹙e,f﹙e﹚﹚,得f(e)=1\3ae^2-be-1
之后求导后再代入点﹙e,f﹙e﹚﹚,得2\3ae-b-1\e=2\3
且2e-e=3f(e)
从而解出a=1\e b=-1\e
3、h(x)=1\3ax^3-bx^2(x>0)
h﹙x1﹚-h﹙x2﹚/x1-x2>﹣1变成h﹙x1﹚-h﹙x2﹚
变成h﹙x1﹚+x1>h﹙x2﹚+x2
所以构造函数g(X)=h(X)+x,那么对于x>=4时,g(x)是单调递增函数.
即g(x)=1\3ax^3-bx^2+x是单调递增函数,求导后aX²-2bx+1>=0(x>=4)
因为a>0,开口向上.
所以解出当b^
求导后可变成g(X)=2x+1-1\x=(2X²+x-1)\x,之后根据单调求出f(x)min=f(1\2)=3\4+In2
2、先代入点﹙e,f﹙e﹚﹚,得f(e)=1\3ae^2-be-1
之后求导后再代入点﹙e,f﹙e﹚﹚,得2\3ae-b-1\e=2\3
且2e-e=3f(e)
从而解出a=1\e b=-1\e
3、h(x)=1\3ax^3-bx^2(x>0)
h﹙x1﹚-h﹙x2﹚/x1-x2>﹣1变成h﹙x1﹚-h﹙x2﹚
变成h﹙x1﹚+x1>h﹙x2﹚+x2
所以构造函数g(X)=h(X)+x,那么对于x>=4时,g(x)是单调递增函数.
即g(x)=1\3ax^3-bx^2+x是单调递增函数,求导后aX²-2bx+1>=0(x>=4)
因为a>0,开口向上.
所以解出当b^
已知函数f﹙X﹚=1/3aX²-bX-lnX,其中a,b∈R.
已知函数f(x)=lnx-bx^2+ax(a,b∈R)
已知函数f(x)=ax^2+bx-lnx,a,b∈R (1)当a=b=1时,求函数y=f(x)的
已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.
已知函数f(x)=ax^2+bx+1+lnx.其中a=1,b=-3.
已知函数f(x)=lnx−ax+1−ax−1(a∈R)
已知函数f(x)=ax^4lnx+bx^4-c(x >0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b为常数
已知函数fx=xlnx,gx=1/3ax2-bx,其中a,b属于R 1)若f(x)≥-x2+ax
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2(a,b∈R),
已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx−1)ex+x
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)