已知函数 f(x)=2cosx•sin(x+ π 3 )- 3 si n 2 x+sinx•cosx ．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 14:51:23
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（1）f（x）=2cosx•（
1
2 sinx+
3
2 cosx）-
3 sin 2 x+sinxcosx
=sinxcosx+
3 co s 2 x-
3 si n 2 x+sincosx
=sin2x+
3 cos2x（3分）
=2sin（2x+
π
3 ），（4分）
由
π
2 +2kπ≤2x+
π
3 ≤2kπ+
3
2 π，k∈Z，得kπ+
π
12 ≤x≤kπ+
7
12 π，k∈Z（6分）
故函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
π
12 ，kπ+
7π
12 ]，k∈Z；（7分）
（2）由（1）得到函数y=2sin（2x+
π
3 ），
此函数按向量
a =(m，0) 平移得到解析式为y=2sin（2x+
π
3 -2m），（8分）
∵y=2sin（2x+
π
3 -2m)的图象关于直线x=
π
2 关于直线x=
π
2 对称，
∴2•
π
2 +
π
3 -2m=kπ+
π
2 （k∈Z）
∴m=-
1
2 (k-1)π-
π
12 （k∈Z）（10分）
当k=0时，m的最小正值为
5
12 π．（12分）
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