如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F,点G为AB的中点,∠BEG=∠CED.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 09:13:22
如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F,点G为AB的中点,∠BEG=∠CED.
(1)求证:AF+BF=DF
(2)若GE=EF=1,求DF的长度.
(1)求证:AF+BF=DF
(2)若GE=EF=1,求DF的长度.
(1)求证若是:AF+BE=DF,结论就可证了
证明:延长EG与DA的延长线相交于点M
因为四边形ABCD是平行四边形
所以DM平行BC
所以角AFE=角CEF
角DFE=角BEF
角M=角GEB
角MAG=角B
因为点G是AB的中点
所以AG=BG
所以三角形AMG和三角形BEG全等(AAS)
所以AM=BE
因为EF垂直AD于F
所以角AFE=角DFE=90度
所以角BEF=角CEF=90度
因为角BEG+角GEF=角BEF=90度
角CED+角DEF=角CEF=90度
角BEG=角CED
所以角GEF=角DEF
因为EF=EF
所以三角形MEF和三角形DEF全等(ASA)
所以MF=DF
因为MF=AF+AM
所以AF+BE=DF
(2)因为三角形AMG和三角形BEG全等(已证)
所以MG=GE
因为GE=1
所以ME=MG+GE=2
因为角AFE=90度(已证)
所以由勾股定理得:
ME^2=MF^2+EF^2
因为EF=1
所以MF=根号3
因为MF=DF(已证)
所以DF=根号3
证明:延长EG与DA的延长线相交于点M
因为四边形ABCD是平行四边形
所以DM平行BC
所以角AFE=角CEF
角DFE=角BEF
角M=角GEB
角MAG=角B
因为点G是AB的中点
所以AG=BG
所以三角形AMG和三角形BEG全等(AAS)
所以AM=BE
因为EF垂直AD于F
所以角AFE=角DFE=90度
所以角BEF=角CEF=90度
因为角BEG+角GEF=角BEF=90度
角CED+角DEF=角CEF=90度
角BEG=角CED
所以角GEF=角DEF
因为EF=EF
所以三角形MEF和三角形DEF全等(ASA)
所以MF=DF
因为MF=AF+AM
所以AF+BE=DF
(2)因为三角形AMG和三角形BEG全等(已证)
所以MG=GE
因为GE=1
所以ME=MG+GE=2
因为角AFE=90度(已证)
所以由勾股定理得:
ME^2=MF^2+EF^2
因为EF=1
所以MF=根号3
因为MF=DF(已证)
所以DF=根号3
如图,平行四边形ABCD中,点E为边BC上一点,EF垂直于AD于F,点G为AB的中点,∠BEG=∠CED.
如图.在平行四边形ABCD中.点E为边BC上一点.EF垂直于AD于E.点G为AB的中点.角BEG=角CED &
如图,在梯形ABCD中AD//BC,E为DC的中点,EF垂直AB于点F,说明梯形ABCD的面积=EF乘AB
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证:GF=½(BC
已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.
如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别是AD、AB的中点,EF交AC于点G,那么AG:GC的值为( )
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F
如图,在等腰梯形ABCD中,e为底边bc上的任意一点,ef垂直于ab于f,eg垂直于g.说明ef
如图,在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,F为BC上一点,EF与对角线BC交于点
如图,在正方形abcd中,e为对角线bd上一点,过点e作ef垂直于bd交bc于e于f,连接df,g为df中点,连接eg、
如图,在等腰梯形ABCD中,E为底边BC上的任意一点,EF垂直AB于点F,EG⊥CD于G,说明EF与EG的和为定值
如图,在正方形ABCD中,点E为BC上的一点,EF垂直于BD,EG垂直于AC,点F、G分别为垂足,且AC=10cm,求E