作业帮已知函数f(x)=|x^2-2x-3|有下列命题：（1）f（x)是偶函数（2）f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:09:13
已知函数f(x)=|x^2-2x-3|有下列命题：（1）f（x)是偶函数（2）f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为3
（3）f(x)在（1，正无穷）上是增函数（4）f(x)有最大值4.其中正确命题的序号为——（请写明原因，
（3）f(x)在（1，正无穷）上是增函数（4）f(x)有最大值4.其中正确命题的序号为——（请写明原因，
正确的命题只有（2）
（1）∵函数f(x)=|x^2-2x-3的对称轴为直线 x=1≠0,即f（x)不关于y轴对称
∴命题“f(x)是偶函数”为假命题
ps:如果这项在选择题或者填空题上,不必花功夫证明f(x)=f(-x),利用奇偶函数的性质可以很快得出答案.
（2）反证法：
若f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为3,则设f(x)的图像与y轴的交点为（3,y）
代入f(x)得：
f(3)=|9-6-3|=0
满足条件,命题“f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为3”为真命题
（3）∵f(x)=|x^2-2x-3|对称轴为直线x=1
且易得在x∈[1,3]上,f(x)单调递减,在x∈[3,+∞）上单调递增
∴f(x)在（1,+∞）上单调不唯一
∴命题“f(x)在（1,正无穷）上是增函数”为假命题
（4）∵f(x)=|x^2-2x-3|的图像开口向上,∴f(x)无最大值
∴命题“f(x)有最大值4”为假命题.
希望楼主可以酌情加加分吧,写这么多我也不容易.
（1）∵函数f(x)=|x^2-2x-3的对称轴为直线 x=1≠0,即f（x)不关于y轴对称
∴命题“f(x)是偶函数”为假命题
ps:如果这项在选择题或者填空题上,不必花功夫证明f(x)=f(-x),利用奇偶函数的性质可以很快得出答案.
（2）反证法：
若f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为3,则设f(x)的图像与y轴的交点为（3,y）
代入f(x)得：
f(3)=|9-6-3|=0
满足条件,命题“f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为3”为真命题
（3）∵f(x)=|x^2-2x-3|对称轴为直线x=1
且易得在x∈[1,3]上,f(x)单调递减,在x∈[3,+∞）上单调递增
∴f(x)在（1,+∞）上单调不唯一
∴命题“f(x)在（1,正无穷）上是增函数”为假命题
（4）∵f(x)=|x^2-2x-3|的图像开口向上,∴f(x)无最大值
∴命题“f(x)有最大值4”为假命题.
希望楼主可以酌情加加分吧,写这么多我也不容易.
已知函数f(x)=|x^2-2x-3|有下列命题：（1）f（x)是偶函数（2）f(x)的图像与y轴交点的纵坐标为3
已知函数f（x）=x²+（b-根号（2-a））x+a+b是偶函数 与y轴交点的纵坐标的最大值是
一道函数填空题已知函数f（x）=x^2+（b-√（2-a））x+a+b是偶函数,则此函数图像与y轴交点的纵坐标的最大值是
已知f(x+2)是偶函数,f(x)的图像与x轴有四个交点,在方程f(x)=0的所有实根之和为
已知f(x)=x2+(a2+b2-1)x+a2+2ab-b2是偶函数,则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值
下列四个命题：1、f(x)=1是偶函数 2、函数y=f（／x／）的图像关于y轴对称,正确的是原因
设函数f(x)定义域为R,则下列命题（1）y=f(x)是偶函数,则y=f(x+2)的图像关于y轴对称(2)
设函数f(x)定义域为R,则下列命题（1）y=f(x)是偶函数,则y=f(x+2)的图像关于y轴对称；
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴为x=2,且有最小值4,图像与y轴交点的纵坐标为6,求f(x)的解析式
已知函数f（x）=x^3+2bx^2+cx-2的图像在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.（1）求函数f（x）的解析
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切.（1）求f(x)的解析式
已知x=3是函数f（x）=a Inx +x^2-10x的一个极值点,若直线y=b与函数y=f（x）的图像有3个交点,求b