作业帮过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 16:26:07
过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__
抛物线y²=2px的焦点坐标为（p/2,0）,所以y²=4x的焦点为（1,0）.
设过此点的直线L的方程为：y=kx+b
代入焦点坐标,得：
k+b=0
b=-k
所以直线L为：y=kx-k.
直线L与抛物线的交点为以下方程组的
y²=4x
y=kx-k
整理得：
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
根据韦达定理,有：
x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²=6
即：
4k²=4
k=±1
(k值为正负1,代表直线L的两种不同的倾斜方向,但这两种情况下,与抛物线产生的两个两个交点A、B虽然有所不同,但AB的长度是一样的,所以只需对其中一种情况进行解答即可.)
当k=1时,直线L为：
y=x-1
与抛物线组成方程组,解得交点坐标为：
A（3+2√2,2+2√2）
B（3-2√2,2-2√2）
所以AB长度为：
√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]
=√(32+32)
=8
————————————————————
解法有点烦琐,或许还有更简便的解法吧.
设过此点的直线L的方程为：y=kx+b
代入焦点坐标,得：
k+b=0
b=-k
所以直线L为：y=kx-k.
直线L与抛物线的交点为以下方程组的
y²=4x
y=kx-k
整理得：
k²x²-(2k²+4)x+k²=0
根据韦达定理,有：
x1+x2=-b/a=(2k²+4)/k²=6
即：
4k²=4
k=±1
(k值为正负1,代表直线L的两种不同的倾斜方向,但这两种情况下,与抛物线产生的两个两个交点A、B虽然有所不同,但AB的长度是一样的,所以只需对其中一种情况进行解答即可.)
当k=1时,直线L为：
y=x-1
与抛物线组成方程组,解得交点坐标为：
A（3+2√2,2+2√2）
B（3-2√2,2-2√2）
所以AB长度为：
√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]
=√(32+32)
=8
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解法有点烦琐,或许还有更简便的解法吧.
过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__
过抛物线y^2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果X1+X2=6,那么AB的长是（
过抛物线y方=4x的焦点做直线交抛物线于A（x1,y1） B（x2,y2）两点,如果x1+z2=6,则|AB|的长是：
过抛物线y^2=8x的焦点,作直线交抛物线于A(x1,y1),b(x2,y2)两点,且x1+x2=6,则|AB|的长为?
过抛物线y^2=4x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2),如果x1+x2=6,则直线AB的斜率是多
过抛物线y2=4x的焦点F作直线,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),若x1+y1=6,线段AB的长度为多少?
过抛物线Y2=4X的焦点作直线交抛物线于A（X1,Y1）（X2,Y2）两点,如果X1+X2=6,则 I AB I的长是?
过抛物线y平方=4x的焦点做直线交抛物线于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点,如果X1+X2=6,则|AB|的值为?
过抛物线y²=2x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则AB等于
过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5
过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（ ）
过抛物线y^2=4x焦点做直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2),若y1+y2=5,求线段AB