将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周长?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 02:24:25

将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,求正方形的周长?
我不需要知道解题过程,只是想请高手帮忙看看我的不等式方法为什么不对.
设正方形边长为x,圆的半径为r
4*x+2*π*r=1
x²+π*r²≥2*x*r*根号下π（基本不等式）
要求最小,所以取等号,则x=r*根号下π
则4*x+2*x*根号下π=1
x=1/(4+2*根号下π)
则周长等于4/(4+2*根号下π)
可答案是4/(4+π)

设正方形边长x
长度4x
圆的周长=1-4x
正方形的面积=x^2
圆的面积=π[(1-4x)/2π]^2=(1-4x)^2/4π
4πS=4πx^2+16x^2-8x+1
=4(π+4)x^2-8x+1
πS/(π+4)=x^2-2x/(π+4)+1/4(π+4)
=（x-1/(π+4))^2+π/4(π+4)^2
x=1/(π+4)时,面积之和最小
再问：不是取等号的时候面积最小吗？？应该其他的情况面积都比他大吧。
再答：那么我可以随便写一个x²+4π*r²≥2*2*x*r*根号下π 那算什么呢？
再问：是不是它不一定能取到等号啊？？
再答：不是，你要根据题中条件写出相应不等式