判断两个矩阵相似的充要条件是相似同一个对角阵吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 05:14:27

这算是一个充要条件吧,不过一般描述为：
两个矩阵相似的充要条件是它们有相同的特征值且相同特征值的重数也相同
再问：你说的不对吧，特征值相等（包括重数）如果可以对角化，特征值在对角阵的位置也可以不一样啊。矩阵仍然不能相似啊。我想问的是我看到了两个矩阵不能相似于对角阵，但这个两个矩阵还能相似的原因是什么？或者说相似矩阵的标准型如果不是对角阵，那是什么？
再答：你说的不对吧，特征值相等（包括重数）如果可以对角化，特征值在对角阵的位置也可以不一样啊。矩阵仍然不能相似啊。答：特征值在对角阵的位置不一样没关系，可以通过同步的初等行变换及初等列变换把位置调整一致，如，特征值a在两个对角阵D1、D2的位置分别是a(i1j1)、a(i2j2)，只要将D2同步做i1与i2行j1与j2列的初等行列变换，a(i2j2)就调整到了a(i1j1)，而这样做显然是不影响相似性的我想问的是我看到了两个矩阵不能相似于对角阵，但这个两个矩阵还能相似的原因是什么？或者说相似矩阵的标准型如果不是对角阵，那是什么？答：相似矩阵的标准型？这个说法是错误的。相似矩阵是指两个矩阵之间是相似的，主体是两个矩阵，两个矩阵怎么有什么标准型呢？我知道你想说的是任意一个方形矩阵的标准型是什么，答案并不是对角矩阵，而是Jordan标准型。换句话说，原命题应该为：两个矩阵相似的充要条件是它们具有相同的Jordan标准型

判断两个矩阵相似的充要条件是相似同一个对角阵吗? 判断两个矩阵相似的充要条件是什么? 矩阵与对角矩阵相似的充要条件两个矩阵相似的充要条件是什么? 相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关) 怎么判断以下矩阵能否与对角矩阵相似与实对称矩阵相似、合同的对角阵是否唯一,能否利用这个性质判断矩阵相似、合同的问题证明：两个n级实对称矩阵A,B相似的充要条件是它们有相同的特征多项式对角矩阵求法2 0 13 1 34 0 5求他的对角矩阵并判断他们是否相似判断下列矩阵能否相似于对角阵,如能,请求出这个对角阵和变换矩阵P 矩阵A,对角阵B,相似矩阵和合同矩阵的问题刘老师,判断两个矩阵是否相似的题?