已知F(X)=x²—16x+q+3 (1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 01:50:41
已知F(X)=x²—16x+q+3 (1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围?
(1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围?(2)是否存在常数q(1
(1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围?(2)是否存在常数q(1
(1)∵二次函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,
∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,
则函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点须满足f(-1)•f(1)≤0.
即(1+16+q+3)(1-16+q+3)≤0,解得-20≤q≤12.
(2)假设存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-51
∵f(x)=x2-16x+q+3=(x-8)2+q-61,x∈[q,10]
∴当0<q<8时,f(x)min=q-61=-51,∴q=10∉(0,8);
当q≥8时,f(x)在区间[q,10]上单调递增,f(x)min=q2-15q+3=-51,解得q=6(舍去)或q=9
故存在常数q=9,使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-51.
∴函数f(x)在区间[-1,1]上单调递减,
则函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点须满足f(-1)•f(1)≤0.
即(1+16+q+3)(1-16+q+3)≤0,解得-20≤q≤12.
(2)假设存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-51
∵f(x)=x2-16x+q+3=(x-8)2+q-61,x∈[q,10]
∴当0<q<8时,f(x)min=q-61=-51,∴q=10∉(0,8);
当q≥8时,f(x)在区间[q,10]上单调递增,f(x)min=q2-15q+3=-51,解得q=6(舍去)或q=9
故存在常数q=9,使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-51.
已知F(X)=x²—16x+q+3 (1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围?
已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
已知二次函数f(x)=x的平方—-16x+q+3,若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围
已知二次函数fx=x2-16x+q+3(1)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值范围
高一数学函数问题已知二次函数f(x)=x^2-16x+q+3:(1)若函数在闭区间上存在零点,求实数q的取值范围;(2)
已知二次函数f(x)=x2-16x+q+31)若函数在区间【-1,1】上存在零点,求实数q的取值
已知二次函数f(x)=x^2--16x+q+3,(1)若函数在【-1,1】上存在零点,求q的取值范围
已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点Xo 求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方-4x+a+3若函数y=f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²-4x+a+3若函数y=f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=3ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=ax^2-x+a-1在区间[0,2]上存在零点求实数a的取值范围