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简谐运动微分方程降次求如何从的…d^2x/dt^2=-w^2x 解到x=Acos(wt+φ) 注意要微分方程或积分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:12:06
简谐运动微分方程降次
求如何从的…d^2x/dt^2=-w^2x 解到x=Acos(wt+φ) 注意要微分方程或积分
d^2x/dt^2=-w^2x
d^2x/dt^2+w^2x=0
x''+w^2x=0
特征方程
r^2+w^2=0
r=±wi(i是虚单位)
因此其通解是
y=(C1sinwx+C2coswx)
再根据简记得到x=Acos(wt+φ)
再问: 用微分方程解
再答: 我符号搞乱了,我就是用微分方程解呀 d^2x/dt^2=-w^2x d^2x/dt^2+w^2x=0 x''+w^2x=0 特征方程 r^2+w^2=0 r=±wi(i是虚单位) 因此其通解是 x=(C1sinwt+C2coswt) 令A=√(C1^2+C2^2),cosφ=C1/A,sinφ=C2/A 可得x=Acos(wt+φ)