已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角形（不用相似三角形）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:43:50

证明：
过B点作BE⊥AB,交AC于E
则∠ABD+∠DBE=90º
∵DB⊥BC
∴∠EBC+∠DBE=90º
∴∠ABD=∠EBC
∵∠BAE=45º,AB⊥BE
∴∠BAE=∠BEA=45º
∴AB=BE
又∵DB=BC
∴⊿ABD≌⊿EBC（SAS）
∴∠ADB=∠ECB
设AC与DB交于O,在⊿AOD和⊿BOC中
∵∠AOD=∠BOC【对顶角相等】,∠ADO=∠OCB【即已证∠ADB=∠ECB】
∴∠DAO=∠OBC=90º
∴⊿DAC是直角三角形

已知:三角形ABC中,∠BAC=45°,DB=BC,DB垂直于BC,求证:△DAC为直角三角形（不用相似三角形）如图,三角形ABC中,AD=DB,角DAC=角EBD.求证三角形ABC相似于三角形EDA 已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC 三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=角DAC,则三角形ABC为直角三角形,说明理由如图在三角形ABC中,ab=ac,db=dc,求证AE垂直于BC 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直于DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE 三角形ABC中,角A为直角,D为AC的中点,AE垂直DB于E,且BE=2DE,求证：BC=3AE 已知:在直角△ABC中,如果AB是直角三角形的斜边,CD是高,AD=12,DB=13,求BC的值（相似三角形没学用勾股) 如图所示,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC,AF平分角DAC.求证角BAC全等已知在三角形abc中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证AC比AB等于CD比DB 如图所示,三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC,AF平分角DAC.求证：：EF平行AC 如图所示,三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC,AF平分角DAC.求证：EF平行AC