a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 07:53:09
a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数字表示几次方、
∵a+b>c,a²-ab+b²=(a-b/2)²+3b²/4>0
∴(a+b-c)(a²-ab+b²)=(a+b)(a²-ab+b²)-c(a²+b²-ab)
=a³+b³-c(a²+b²+2ab-3ab)=a³+b³+3abc-(a+b)²c>0
∴a³+b³+3abc>(a+b)²c
∴a³+b³+c³+3abc>c³+(a+b)²c=c[c²+(a+b)²]>c×2√c²(a+b)²=2(a+b)c²
∴(a+b-c)(a²-ab+b²)=(a+b)(a²-ab+b²)-c(a²+b²-ab)
=a³+b³-c(a²+b²+2ab-3ab)=a³+b³+3abc-(a+b)²c>0
∴a³+b³+3abc>(a+b)²c
∴a³+b³+c³+3abc>c³+(a+b)²c=c[c²+(a+b)²]>c×2√c²(a+b)²=2(a+b)c²
a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数
问道关于不等式的题,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 已知a>0 b>0 c>0 a+b>c a,b,c互不
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
已知:a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
帮个忙a,b,c是不全相等的正数 证明:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 注:字母
1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b)
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
1.设a,b,c是三角形的三边,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)