已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 16:41:10
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
解1:柯西不等式
如果能看出来,直接a=(√a)^2,a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式
如果看不出来,可以设a=x^2,则a^3=x^6,同理b=y^2,c=z^2
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(x^2+y^2+z^2)(x^6+y^6+z^6)>=(x^4+y^4+z^4)^2=(a^2+b^2+c^2)^2
解2:比较法:(a+b+c)(a3+b3+c3)-(a2+b2+c2)2
=a^3b-2a^2b^2+ab^3+a^3c-2a^2c^2+ac^3+b^3c-2b^2c^2+c^3b
=ab(a-b)^2+ac(a-c)^2+bc(b-c)^2>=0
取等a=b=c
如果能看出来,直接a=(√a)^2,a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式
如果看不出来,可以设a=x^2,则a^3=x^6,同理b=y^2,c=z^2
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=(x^2+y^2+z^2)(x^6+y^6+z^6)>=(x^4+y^4+z^4)^2=(a^2+b^2+c^2)^2
解2:比较法:(a+b+c)(a3+b3+c3)-(a2+b2+c2)2
=a^3b-2a^2b^2+ab^3+a^3c-2a^2c^2+ac^3+b^3c-2b^2c^2+c^3b
=ab(a-b)^2+ac(a-c)^2+bc(b-c)^2>=0
取等a=b=c
已知a,b,c∈R+,求证:(a+b+c)(a3+b3+c3)≥(a2+b2+c2)2
已知a+b+c=1求证 a3+b3+c3>=1/3(a2+b2+c2)
证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
1.证明题.已知a.b.c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(a+b)+b2(a+c)+c2(a+b)
1.设a,b,c是三角形的三边,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1,求证abc=0.
已知:a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值
a+b+c=2 a2+b2+c2=14 a3+b3+c3=20
以知a,b,c是不全相等的正数,求证 2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
已知a+b+c=0,求证1/2(a2+b2+c2).1/3(a3+b3+c3)=1/5(a5+b5+c5)
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数