作业帮已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:06:37
已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,等号成立.
a²＋b²＋c²≥3³√(a²b²c²) ------------------------(1)
1/a＋1/b＋1/c≥3³√[1/(abc)]
则：
(1/a＋1/b＋1/c)²≥9³√[1/(abc)²] ---------------(2)
(1)加(2),得：
a²＋b²＋c²＋[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²≥3³√(abc)²＋9³√[1/(abc)²]≥2√27=6√3
证毕.
等号成立的条件是：a=b=c且1/a=1/b=1/c且a²＋b²＋c²=[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²,即：
a=b=c=4次根号下3
1/a＋1/b＋1/c≥3³√[1/(abc)]
则：
(1/a＋1/b＋1/c)²≥9³√[1/(abc)²] ---------------(2)
(1)加(2),得：
a²＋b²＋c²＋[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²≥3³√(abc)²＋9³√[1/(abc)²]≥2√27=6√3
证毕.
等号成立的条件是：a=b=c且1/a=1/b=1/c且a²＋b²＋c²=[(1/a)＋(1/b)＋(1/c)]²,即：
a=b=c=4次根号下3
已知a,b,c都是正数,证明：a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2大于等于6倍根3,并确定a,b,c为何值时,
已知a,b,c均为正数,证明：a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥6 3,并确定a,b,c为何值时,等号成立．
已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+( 1 a + 1 b + 1 c )2≥6 根号3 ,并确定a,b,c
已知A,B,C均为正数,证明a平方+b平方+c平方+（1/a+1/b+1/c)平方≥6倍根号3,并确定a,b,c为何值时
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
1,已知a,b,c属于正数,求证：a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c.
已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b
若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
已知a,b,c为正数 ab=1,a2+b2+c2=9,求a+b+c的最大值
a2+b2+c2+（1/a+1/b+1/c)2≥6√3怎么证明?