已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:16:15

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：

（1）AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）BD₁⊥平面ACB₁．

证明：（1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥BB₁，
又∵AC⊥BD，BD∩B₁B=B，
∴AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）∵AC⊥平面BDD₁B₁，
又BD₁⊂平面BDD₁B₁，
∴AC⊥BD₁，同理可证AB₁⊥BD₁，
∵AC与AB₁是平面ACB₁内的两条相交直线，
∴BD₁⊥平面ACB₁．

已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：已知正方体ABCD A1B1C1D1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证B1D⊥平面A1BC1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：A1C⊥面AB1D1．在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证:AC⊥BD1 正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证：AC垂直平面B1D1DB 正方体ABCD-A1B1C1D1中求证AC垂直BD1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：B1D⊥平面ACD1