若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 14:47:57

函数f(x)＝lg(kx^2＋x＋1)的定义域为：kx^2＋x＋1＞0
即方程kx^2＋x＋1＞0的解集为R
kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立
i)当k＝0时,x＋1＞0,x＞－1,显然不合题意
ii)当k≠0时,则k＞0,Δ＝1－4k＜0,解得k＞1/4
综上,k的取值范围为(1/4,＋∞).
再问：为什么Δ＝1－4k＜0
再答： kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立首先要保证二次函数y＝kx^2＋x＋1开口向上，其次是与x轴无交点要是与x轴有交点的话，那就函数图象部分落在x轴上或下方了，就不是恒大于0了。
再问：明白了
再答：嗯，懂了就OK~~ 满意的话麻烦采纳一下^-^

若函数f(x)=lg(kx^2-2kx+2+k)的定义域为R,则实数k的取值范围是. 若函数f(x)=lg(kx^2+x+1)的定义域为R,则k的取值范围是若函数f（x）=lg（kx^2+4kx+3)的定义域是R,则k的取值范围若函数f(x)=lg[kx^2-6kx+(k+8)]的定义域为R,求实数k的取值范围已知函数f(x)=(x^2+x+1)/(kx^2+kx+1)的定义域为R,则实数k的取值范围是函数f(x)=log2(2x^2+kx+1)的定义域为R,则k的取值范围已知函数f(x)=lg(kx^2-kx+1-k^2)的定义域为（0,1）,则实数k的取值范围若函数f（x）=2x/根号kx²+4kx+3的定义域为r,则实数k的取值范围是函数f(x)=lg(x^2+kx+2)的定义域为R,则实数k的范围（过程, 1）函数f(x)=lg(x^2-2x+k)的定义域为R,则实数k的取值范围若函数f（x）=根号kx平方减去6kx+K+8的定义域为R,则实数k的取值范围是? 若函数f(x)=2kx-1 /根号下kx的平方-kx+4的定义域为R,求实数K的取值范围