作业帮已知椭圆x'2/a'2＋y'2/b'2等于1（a大于b大于0）与过点A（2,0）B（0,1）的直线/有且只有一个公共点T
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:47:08
已知椭圆x'2/a'2＋y'2/b'2等于1（a大于b大于0）与过点A（2,0）B（0,1）的直线/有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e等于√（3）/2.求：一,直线/的方程.二,椭圆方程
一、用直线的两点式方程,直线AB的方程为：
(y-0)/(x-2)=(1-0)/(0-2)
整理得 y=-(1/2)x+1 -------------(*)
二、由e=c/a=√(1-b²/a²)=(√3)/2可得
a²=4b² -----------------(1)
把(*)代入椭圆方程并整理得
(a²+4b²)y²-8b²y+4b²-a²b²=0 ---(2)
因为椭圆与直线AB只有一个公共点,所以(2)只有唯一解,故判别式
△=(8b²)²-4(a²+4b²)(4b²-a²b²)=0
注意到ab≠0,上式可简化为
a²+4b²=4 ------------------(3)
联立(1)、(4)解得
a²=2,b²=1/2
所以椭圆方程为
x²/2+2y²=1
(y-0)/(x-2)=(1-0)/(0-2)
整理得 y=-(1/2)x+1 -------------(*)
二、由e=c/a=√(1-b²/a²)=(√3)/2可得
a²=4b² -----------------(1)
把(*)代入椭圆方程并整理得
(a²+4b²)y²-8b²y+4b²-a²b²=0 ---(2)
因为椭圆与直线AB只有一个公共点,所以(2)只有唯一解,故判别式
△=(8b²)²-4(a²+4b²)(4b²-a²b²)=0
注意到ab≠0,上式可简化为
a²+4b²=4 ------------------(3)
联立(1)、(4)解得
a²=2,b²=1/2
所以椭圆方程为
x²/2+2y²=1
已知椭圆x'2/a'2＋y'2/b'2等于1（a大于b大于0）与过点A（2,0）B（0,1）的直线/有且只有一个公共点T
已知椭圆C:a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1,a大于b大于0,过点（0,2）且离心率e等于二分之根号二 .求椭圆
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
已知二次函数y=ax^2+bx+a(a大于0,b小于0)的图像与X轴,Y轴都只有一个公共点,分别为点A,B,且AB=2,
已知p（a,b）与点q（1,0）在直线2x+3y-1=0的两侧,且a大于o,b大于o,则w=a-2b的取值范围
已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线方程
过点P(-1,-b/a)的直线l双曲线x^2/a^2-y^2/a^2=1(a>0,b>0)有且仅有一个公共点,且这个公共
已知椭圆x^2/2+y^2=1,过动点P的直线PA,PB分别与椭圆有且只有一个焦点,焦点为A,B,且PA垂直PB,动点P
过点A(0,3)且与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个公共点的直线的方程
已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B
已知直线x/a+y/b=1(a,b是非零常数）与圆x^2+y^2=100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标都是整数,则这
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与