如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?一定是常数列吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:30:58

如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?一定是常数列吗?
如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?
有证明和举例
根据数列的定义,一组数有两个数也可以算一个数列；没有严格说明必须是三个以上的一组数才叫数列.所以象2,4或3,6；4.8等等既是等比也是等差数列；对吗?如果不对什么理由?

的确,数列的概念中没有要求必须三个数以上才称为数列,但是在等比数列和等差数列的概念中无形的要求了该数列必须是三个数以上才有可能被称为等比数列或者等差数列.
每一项与他的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列
每一项与他的前一项的比等于同一个常数,那么这样数列就叫做等比数列
根据概念,如果只有两个数字,那么差值(或比值)有且只有一个,何来等于之说.
因此,等比数列和等差数列必须有三个数字以上.
所以,问题中该数列只能是非零的常数列.
可以设x,列方程求证,但是求证过程十分复杂,好好想想就知道了,符合两个条件的只能是非零常数列.

如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点?一定是常数列吗? 如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,这个数列有什么特点? 如果一个数列即使等差数列,又是等比数列,则此数列有何特点? 举出一个既是等差数列,又是等比数列的数列. 0,0,0,0,0...是常数数列吗?是等差数列吗?是等比数列吗? 怎么区分一个数列是常数列还是摆动数列如果数列an bn 是项数相同的两个等差数列,pq是常数,那么数列pan＋qbn是等差数列吗? 数列{an}中,an 1=an2/2an-5,且这数列既是等差数列又是等比数列,则{an}的前20项之已知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则一定有（　　）怎样判断一个数列是等比数列还是等差数列? 怎么样判断一个数列是等差数列还是等比数列摆动数列和常数列怎么证明?得出什么关系式就能说明一个数列是摆动数列或常数列?