已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证：AE=2CE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:50:40

证明：
取AB的中点D,连接ED
∵AB=2AC
∴AC=AD
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠DAE
又∵AE=AE
∴⊿CAE≌⊿DAE（SAS）
∴∠C=∠ADE
∵∠BAC=2∠B
∴∠B=∠EAD
∴AE=BE,即⊿ABE是等腰三角形,DE为底边中线
∴DE⊥BC【三线合一】
∴∠C=∠EDA=90º
∴∠BAC+∠B=90º
∵∠BAC=2∠B
∴∠BAC=60º,∠BAE=30º
∴CE=½AE【30º角所对的直角边等于斜边的一半】
即AE=2CE

已知,如图,△ABC中∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB求证：AE=2CE 已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证：AE=2CE 已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC 求证：AE=2CE 已知,如图,△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠CAB,求证：∠C=90° △ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,AE平分角CAB,求证：AE=2CE 在三角形ABC中,角BAC等于2角B,AB等于2AC,AE平分角CAB交BC于E求证AE=2CE 如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,BE⊥AE,∠ABE=2∠C,求证:AC-AB=2BE 已知：如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证：AE：AB+AE：AC=1 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证：∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° 如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证：AE=2BF 已知,如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE,AC平分DE.求证:(1)∠BAC=∠DAE;(2)∠BAD=∠CAD.