在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 16:38:34
在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状
感觉构造2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2.有难度~求简便方法
貌似听老师说角化边?我算不出来啊·数太大了.可能我算错了吧~
感觉构造2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2.有难度~求简便方法
貌似听老师说角化边?我算不出来啊·数太大了.可能我算错了吧~
设三角形外接圆半径为R,三角形三边为a、b、c
根据正弦定理、余弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入原式:
a/2R=(b/2R+c/2R)÷[(a^2+b^2-c^2)/2ab+(a^2+c^2-b^2)/2ac]
化简上式:
a=(b+c)÷[(a^2+b^2-c^2)/2ab+(a^2+c^2-b^2)/2ac]
=2abc(b+c)÷[(a^2+b^2-c^2)c+(a^2+c^2-b^2)b]
即
2bc(b+c)÷[(a^2+b^2-c^2)c+(a^2+c^2-b^2)b]=1
2bc(b+c)=(a^2+b^2-c^2)c+(a^2+c^2-b^2)b
分解抵消得
bc(b+c)=a^2c-c^3+a^2b-b^3
=a^2(b+c)-(c^3+b^3)
=(b+c)(a^2-b^2-c^2+bc)
则bc=a^2-b^2-c^2+bc
a^2=b^2+c^2
△ABC为直角三角形a为直角边
根据正弦定理、余弦定理
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入原式:
a/2R=(b/2R+c/2R)÷[(a^2+b^2-c^2)/2ab+(a^2+c^2-b^2)/2ac]
化简上式:
a=(b+c)÷[(a^2+b^2-c^2)/2ab+(a^2+c^2-b^2)/2ac]
=2abc(b+c)÷[(a^2+b^2-c^2)c+(a^2+c^2-b^2)b]
即
2bc(b+c)÷[(a^2+b^2-c^2)c+(a^2+c^2-b^2)b]=1
2bc(b+c)=(a^2+b^2-c^2)c+(a^2+c^2-b^2)b
分解抵消得
bc(b+c)=a^2c-c^3+a^2b-b^3
=a^2(b+c)-(c^3+b^3)
=(b+c)(a^2-b^2-c^2+bc)
则bc=a^2-b^2-c^2+bc
a^2=b^2+c^2
△ABC为直角三角形a为直角边
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形的形状
在三角形ABC中,sinA=sinB+sinc/cosB+cosC,判断三角形的形状
1.在三角形ABC中,sinA=sinB+sinC/cosB+cosC .判断三角形的形状.
在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状?
在三角形ABC中,已知.sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,2sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),试判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状;
在三角形ABC中,若sinA=(sinB+sinC)/cosB+cosC,判断三角形的形状,如果三角形面积为4,求三角形
求解三角形正弦类的数学题 在三角形ABC中,sinA= (sinB+sinC)/ (cosB+cosC ) 判断三角形形
在△ABC满足,sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC),此三角形的形状是?
在三角形abc中,sinA=cosB+cosC分之sinB+sinC,判断这个三角形的形状.有没有简单的方法?