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若不等式√(1-x∧2)<x+a在区间[-1,1]上恒成立,求a的取值范围,请注意最前面的根号,那个是根号下的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:49:59
若不等式√(1-x∧2)<x+a在区间[-1,1]上恒成立,求a的取值范围,请注意最前面的根号,那个是根号下的
√(1-x^2)<x+a在区间[-1,1]上恒成立,即:
a>-x+√(1-x^2)在区间[-1,1]上恒成立,相当于求右边表达式的最大值.令x=cost (t∈[0,п]),则右边式子为sint-cost,可进一步化简为√2sin(t-п/4),最大值为√2.故a的取值范围是a>√2.