作业帮泰勒级数在什么情况下一定收敛于f(x)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 16:42:00
泰勒级数在什么情况下一定收敛于f(x)
既然泰勒级数在收敛域内不一定收敛于f(x)那么 什么条件下 可以确定收敛于f(x)么
既然泰勒级数在收敛域内不一定收敛于f(x)那么 什么条件下 可以确定收敛于f(x)么
这个不对吧,泰勒级数在收敛域内一定收敛于f(x) （要不干嘛叫收敛域呢,应该是如果泰勒级数在点x=x0的某邻域收敛,但它却不一定收敛于f(x) .理论上说,如果f(x)的泰勒展开式中的余项R(x)满足当n趋于无穷时limR(x)=0,那么可以确定收敛于f(x).但实际上证明limR(x)=0太麻烦,通常判断泰勒级数在什么条件下收敛于f(x)也就是求幂级数的收敛域,可以利用幂级数的收敛半径很方便地求得.
再问： 但是书上有句话说 函数展开成泰勒级数 但是它却不一定收敛于函数本生哦 比如分段函数f（x）在x=0为0，x不等于0的时候为e^(-1/x^2)那个例子 留下qq交流嘛
再答： e^(-1/x^2)那个例子我看过，它是说f(x)在x=0处的各阶导数都存在且都等于0，于是按泰勒级数的展开式得∑0*x^n/n!=0+0+0+...，但它不是f(x)的麦克劳林级数，即f(x)不能展开为泰勒级数，∑0*x^n/n!=0+0+0+.这个展开式只是形式上的，没什么意义，它根本就不是f(x)的泰勒级数，更谈不上收敛域了。我的q1206683842，不过我不经常上的。
再问： 但是书上有句话说 函数展开成泰勒级数 但是它却不一定收敛于函数本生哦 比如分段函数f（x）在x=0为0，x不等于0的时候为e^(-1/x^2)那个例子 留下qq交流嘛
再答： e^(-1/x^2)那个例子我看过，它是说f(x)在x=0处的各阶导数都存在且都等于0，于是按泰勒级数的展开式得∑0*x^n/n!=0+0+0+...，但它不是f(x)的麦克劳林级数，即f(x)不能展开为泰勒级数，∑0*x^n/n!=0+0+0+.这个展开式只是形式上的，没什么意义，它根本就不是f(x)的泰勒级数，更谈不上收敛域了。我的q1206683842，不过我不经常上的。
泰勒级数在什么情况下一定收敛于f(x)
泰勒级数收敛于f(x)什么意思
书上有话如下,假设f(x)可以写成泰勒级数,并且此泰勒级数是收敛的,但是此泰勒级数不一定收敛于原来的函数f(x).请举一
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为什么f(x)能展开成泰勒级数一定要f（x)收敛
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函数的泰勒级数在收敛域之外怎么展开?
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f(x)=cos(x+a),在x=0处展开为泰勒级数
f(x)=e^x在 x=0的领域展成泰勒级数
函数f(x)=lnx在x=1时用泰勒级数展开
求f（x）=lnx 在x=2处的泰勒级数