已知m,n互为不相等的正数,m3-n3=m2-n2,求证1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 05:49:23

证明：
因为
m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)
m²-n²=(m-n)(m+n)
所以有
(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)(m+n)
因为m≠n
所以有
m²+mn+n²=m+n
即m²+2mn+n²=m+n+mn
即（m+n)²=m+n+mn
即（m+n)(m+n-1)=mn ①
即m+n-1=mn/(m+n)
因为上式右端大于零,所以左端也大于零,
从面必有1＜m+n
易知(m+n)/2＞√(mn)
即(m+n)²/4＞mn
把它代入①式,得
（m+n)(m+n-1)＜(m+n)²/4
令x=m+n,则上式相当于
x(x-1)＜x²/4
化简后,得
3x²＜4x
易知x≠0,从而可由上式得
3x＜4
即x＜4/3
即m+n＜4/3
综合起来,便有
1＜m+n＜4/3
完.

已知m,n互为不相等的正数,m3-n3=m2-n2,求证1 已知m,n满足：m3+n3=100 m2+n2=10 求m2+n2 m2+m-1=0,n2-n-1=0代数式m3+n3+2m2-2n2+2008的值已知m2+m-1=0,n2-n-1=0,求代数式m3+n3+2m2-2n2+2008的值? 已知m2=n+2,n2=m+2(m不等于n)求m3+2mn+n3的值已知,m2=n+2,n2=m+2(n不等于m),求m3-3mn+n3的值. m2=2n+3 n2=2m+3 求m3+n3的和若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为若m2=n+2，n2=m+2，（m≠n），则m3-2mn+n3的值为（　　）已知方程ax2+bx+c=0的两个实数根为m、n,设s1=m+n,s2=m2+n2,s3=m3+n3……s100=m10 n/(m-n) x m3+mn2-2m2n/(n3)÷n2-m2/(mn+n2)其中m=3,n=2 已知m2-6m+9与｜n+1｜互为相反数,则m/m+n + n/m-n - m2/m2-n2 =