（1）直线y=kx+3与双曲线y²-x²=1有一个焦点,则 k的值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:19:42

（1）直线y=kx+3与双曲线y²-x²=1有一个焦点,则 k的值?
（2）直线x-2y-1=0与双曲线2x²-y²=1的交点有几个?
（3）圆x²+y²=m与双曲线x²/9-y²=1有交点,则m的取值范围是?
麻烦老师细写过程,

1. 双曲线y²-x²=1渐近线方程为y=x或y=-x
所以k=1或k=-1直线y=kx+3与双曲线y²-x²=1有一个交点,（相交）
y=kx+3
y^2-x^2=1
k^2x^2+6kx+9-x^2-1=0
(k^2-1)x^2+6kx+8=0
判别式=36k^2-32(k^2-1)=0
4k^2+32=0 k不存在
所以k=±1有一个交点
2. x-2y-1=0 x=2y+1
2x²-y²=1
2(4y^2+4y+1)-y^2-1=0
7y^2+8y+1=0
判别式=64-28>0
直线x-2y-1=0与双曲线2x²-y²=1的交点有1个
3.
圆x²+y²=m与双曲线x²/9-y²=1有交点,
双曲线x²/9-y²=1顶点坐标（-3,0）（3,0）
圆x²+y²=m 圆心（0,0）半径r=√m
√m>=3
m>=9
再问：老师双曲线y²-x²=1渐近线方程为y=x或y=-x，这里的渐近线是固定的公式吗？另外求出它们相交的k值，因为4k^2+32=0 解出K的平方是负数所以说 k不存在是吗？
再答：渐近线 x^2/a^2-y^2/b^2=1 (1)把右边的1变为0 x^2/a^2-y^2/b^2=0 （2）移项 x^2/a^2=y^2/b^2 （3）开方取正负，得y=正负b/ax 4k^2+32>0 方程组无解，直线和双曲线无交点
再问：谢谢老师耐心指教！老师第二题判别式是大于0，那应该有二个交点吧，可能你误写了是吗？
再答：直线x-2y-1=0与双曲线2x²-y²=1的交点有2个抱歉

（1）直线y=kx+3与双曲线y²-x²=1有一个焦点,则 k的值? 直线y=kx-1与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个焦点,则k的取值为? 直线y=kx+1与双曲线3x²-4y²=12交与不同的两点,则实数k的取值范围是? 直线y=kx+3与双曲线x^2/9-y^2/5=1只有一个公共点,那么满足条件的k值有几个? 若Y=kx+1与双曲线x方/4-y方=1的右支有且只有一个焦点,则K的取值范围已知直线y=kx与双曲线4x^2-y^2=16,当k为何值时,直线与双曲线有（1）两个公共点（2）有一个公共点（3）有直线y=kx+3与直线y=1/kx-5的焦点在直线y=x上求K值直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=1有且只有一个公共点,则k的取值是直线y=kx+1与双曲线x的平方/5-y的平方/m=1恒有一个焦点,求m范围直线y=kx+3 与双曲线x^2 /9 -y^2 /5 =1只有一个公共点,则满足条件的k值有哪几个已知直线y=kx与双曲线4x^2-y^2=16,当k为何值时,直线与双曲线有（1）两个公共点（2）有一个公共点以双曲线x平方/3-y平方=1左焦点F,左准线L为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰被x轴平分,则k的取值